金华市图书馆 内容
測月
馮相氏春秋致月註春分曰在婁秋分曰在角而月弦於
牽牛東井疏春分曰在婁月上弦於東井圓於角下弦於
牽牛秋分曰在角月上弦於牽牛圓於婁下弦於東井鄭
不言圆望義可知也
梅氏文鼎曰日月之陰陽厯隨時變遷而必於春秋測之
何耶凡言至者皆要其數之所極則必有中數以為之衷
如月道有南至北至其中數則赤道也月北至為陰厯南
至為陽厯其中數則黄道也黄道在冬夏相差四十七度
竒則巳無定度又何以為月道之中數惟春秋二分之黄
道與赤道同度則其東西出没及過午之度並與赤道無
殊於此測月可得陰陽厯出入黄道之真度矣假如二分
之望月在其衝春分之望月必在秋分之宿度秋分之望
月必在春分之宿度則其出没方位必居卯酉正中與曰
相等然或有時而在酉正卯正之南則知其在陽厯也有
時而在酉正卯正之北則知其在陰厯也又此時曰過午
必與本處之赤道同高則月亦宜然然而月之過午或有
時而高於曰度則知其在陰厯也有時而卑於曰度則知
其在陽厯也若月出没在卯酉之正而不偏南北過午如
曰軌之度而畧無高卑則正當交道而有虧食故曰惟春
秋可以測月也 又問陰陽厯之法於兩弦亦可用乎曰
可冬夏至曰軌表景既有土圭之定法度則月亦宜然假
如春分月上弦於東井秋分月下弦於東井則月行夏至
曰道也又如春分月下弦於牽牛秋分月上弦於牽牛則
月行冬至曰道也其午景當與冬夏至曰景等而徵之所
測其等於定度者必月交黄道之度也其短於定度者必
月在曰道之北而為陰厯也其長於定度者必月在曰道
之南而為陽厯也故兩弦亦可以測陰陽厯也
測星堯典中星月令中星夏小正中星
潘氏士遴曰凡測星治地令平規而圓之徑二十步一尺
七寸四分寸之二六尺為步周三百六十五尺二十五分
一尺為一度以象周天之數立一表於地圭之中命曰中
表不動從表之北向南而望星置一表於正南之徑頭命
曰游儀之表每日逐里西過以尺量其下去所表之數一
尺為一度候星以牽牛為始望星在正南之昏時為法從
此以後曰西過徑八曰昏時女星來中故牛為八度復候
女星至十二曰後虚星来中故女為十二度復候虚星至
十曰後危星宋故虚為十度餘倣此〇此用古度法
今西法平分周天為三百六十度斗十三度牛七度女十
一度虚九度危十九度室十四度壁十二度奎十一度娄
十二度胃十二度昴七度畢十四度觜惟初度參十度井
三十度鬼三度柳十六度星八度張十七度翼十六度軫
十二度角九度亢十度氐十七度房四度心六度尾十五
度箕八度二十八宿觜最短除觜以外每宿一度之前各
有初度共三百六十度以上測星之法
堯典日中星鳥朱鳥宿中之星以殷仲春日永星火大火
次中之房星以正仲夏宵中星虛以殷仲秋日短星昴以
正仲冬 疏四方皆有七宿各成一形東方龍形西方虎
形皆南首北尾南方鳥形北方龜形皆西首東尾以南方
之宿象鳥故言鳥謂朱鳥七宿也春言鳥摠舉七宿夏言
火獨指房心虚昴惟舉一宿文不同者互相通也天道左
旋日體右行故星見之方與四時相逆春則南方見夏則
東方見秋則北方見冬則西方見 鄭氏伯熊曰二十八
宿各以昏時見於南方仲春星鳥在南星火在東星虚在
北星昴在西至仲夏則鳥轉而西火轉而南虚轉而東昴
轉而北至仲秋則火轉而西虚轉而南昴轉而東鳥轉而
北至仲冬則虚轉而西昴轉而南鳥轉而東火轉而北來
𡻕仲春則鳥又轉而南矣堯典考中星以正西時甚簡而
明傅説彙纂測中星亦所以測日也既得中星計至日
入度分加入昏刻所行而太陽之真躔乃得確據又中星
諸方各異隨時不同故分測四方叅互考驗始無差忒然
恒星隨天左旋自東而西又有自行度分自西而東每歲
所行今定為五十一秒即古之𡻕差也其自行分秒雖微
乆則自著堯時春分日躔在昴初昏中星為鶉鳥今春分
曰躔在室初昏中星則東井堯時夏至曰躔在星初昏中
星為大火今夏至曰躔於觜初昏中星則亢宿中之大角
偏東數分堯時秋分曰躔在房初昏中星為虚今秋分曰
躔於翼初昏中星則斗宿第四星偏東數分堯時冬至日
躔在虚初昏中星為昴今冬至日躔於箕初昏中星室宿
中之雲雨星偏東數分以上堯典中星
夏小正正月初昏參中斗柄縣在下三月参則伏四月昴
則見初昏南門正南門星也五月参則見凡見皆謂晨見
初昏大火中大火心也六月初昏斗柄正在上七月漢安
户案户直户也初昏織女正東向斗柄縣在下則旦八月
辰則伏辰心也參中則旦九月辰槃於曰十月初昏南門
見織女正北嚮則旦 唐書志大衍術曰夏小正雖疎簡
失傳乃羲和遺跡八月参中則旦失傳也辰伏則参見非
中也十月初昏南門見亦失傳也定星方中則南門伏非
昏見也 戴氏震曰夏小正日躔與堯典多合至周則恒
星東移巳及一次今則又移一次矣 五禮通考夏正月
曰躔降婁初昏参巳過中猶言參中者舉大體言之二月
曰躔大梁三月曰躔實沈参伏者曰所在之宿故伏而不
見七月曰躔壽星降娄東升織女恒向降娄故初昏織女
東嚮八月曰躔大火參星旦巳過中猶言之亦舉大體也
九月曰躔析木辰繫於日者日將出心乃見東方也十月
曰躔星紀南門朝見於東南隅初昏二字衍文以上夏小
正中星
月令孟春寅月曰在營室昏参中旦尾仲仲春曰在奎昏
弧中旦建星中弧星近井建星近斗井斗之度寬故舉弧
星建星也季春曰在胃昏七星中旦牽牛中孟夏曰在畢
昏翼中旦婺女中仲夏曰在東井昏亢中旦危中季夏曰
在柳昏火中旦奎中孟秋曰在翼昏建星中旦畢中仲秋
曰在角昏牽牛中旦觜镌中季秋曰在房昏虚中旦柳中
孟冬曰在尾昏危中旦七星中仲冬曰在斗昏壁中旦軫
中季冬曰在婺女昏娄中旦氐中堯典止記昏中月令記
昏旦二中 朱子曰堯時星中於午月令差於未今比堯
時似差及四分之一 戴氏震曰星至正南為最髙既中
漸流而下左昭三年傳火中寒暑乃退杜註心以季夏昏
中而暑退季冬旦中而寒退月令季夏昏火中唐虞夏皆
五月昏火中故堯典與夏小正合周則六月昏火中故豳
風七月流火左傳與月令合以上月令中星
三角八線筭法
髙厚蒙求数學中割圆八線表猶農夫之耒耜匠氏之斧
斤也欲筭髙弧必從此始案作表之法有三一用算珠筭
籌算筆算皆可憑六宗三要開方諸術其法甚難得數最
為明確一用量量與算殊途同歸惟不能盡正弧九十度
各度之六十分共五千四百分故量不如算一則量算皆
用其法於楮上畫一尋丈大弧匀分五千四百分定象限
之半徑為一千萬分先量取正弦餘弦兩数據此兩數乘
除出切割各線之數最為簡便正弦餘弦不出弧限用量
則便若切割諸線均出弧外量則不能無差故必用算既
得各弧度正弦餘弦兩線之數如欲求某弧度之正切線
即以其度之餘弦数歸除正弦得数便是正切線如欲求
某弧度之餘切線即以其度之正弦數歸除餘弦得數便
是餘切線如欲求正割線則以餘弦為法歸除半徑凡全
徑二百半徑是一百得数便是正割欲求餘割則以正弦
為法歸除半徑得数便是餘割若以正弦数減半徑数便
得餘矢数以餘弦数减半徑数便得正矢数得此八線各
数而其用無窮矣算八線表法大測中另有偹論其大畧
不過如是〇以上八線算法
又欲算三角湏知以三率求四率法非此雖有八線各数亦不能求特載四則
為求黄赤距緯之本其法先當認清原有数已知之数今有数原有数中設問之数
亦是已知之数同類數原有数中有同類者如勾與勾股與股弧與弧之類三項而後審巳
知三率中取原有数之有同類者定為第一率備歸除之
法位
如圖有已知之大股十八尺大勾十二尺於十八尺中截
小股九尺問未知之小勾若干法曰大股為原有数而與
小股為同類定為第一率按大勾亦中無同類堤原有数而於三率
小股雖與大股為同類而是截以設問之今有故均不可為第一率
次以第二率尺二第三率第三綠九尺相
乘得数一〇八而以大股十八尺歸除之一百零八数十八数為者六
便知小勾為六尺
如圖有已知之小股九尺小勾六尺小股外餘長九尺共
十八尺問未知之大勾若干法曰小股為原有数而與餘
長大股為同類定為第一率第一圖之大股十八尺為原有数此為截以設問之数應
變為今有數故不可為第一率次以第二率六第三率尺十八相乘得數一
八而以小股九尺歸除之為九尺者者十二便知大勾為十二尺
圖二
如圖有已知之大勾十二尺大股十八尺截小勾六尺問
未知之截小股若干法曰大勾為原有数而與小勾為同
類定為第一率次以第二率尺八第三率六相乘得數一
〇八而以大勾十二尺歸除之為十二者九便知小股為九尺
圖三
如圖有已知之大勾十二尺小股九尺小勾六尺問未知
之長股若干法曰小勾為原有数而與大勾為同類定為
第一率大勾雖與小勾為同類而為截以設問之数則是今有数而非原有數故不可為第一率次以
第二率十二尺第三率九相乘得数一○八而以小勾六尺
歸除之為六者十八便知長股為十八尺
圖四
即此四則參互相求可知既有已知之三率便可求未知
之四率此惟是平三角不必憑八線以相求若黄赤距緯
湏藉正弦以求與此微異以上三角算法
黄赤道各節距緯度分前已有圖見測北極條但彼用量此用
算而算則得数更為確實其法只須以周徑二十四節截
一象限之黄赤道以見例既得一象限六節氣之距緯則
其餘三象限之各節皆同
如圖甲為黄道一象限甲丙為赤道一象限甲為春分
乙為夏至乙丙為黃赤道相距最遠之度新測相距二十三度二十九分秒今設問立夏節距緯若干度法以巳知之半徑九十
度之弦一千萬為第一率此是原有数與設問之四十五度甲丁為同類次以
乙丙大距度巳知数之正弦三九八六一五七此弧度二十三度二十九
分三十秒之正弦数正與立夏甲丁之正弦七七一四六八此四十五度之弦
為第二第三率相乘得正弦数二八一八六三九便見
立夏節黃赤距緯為十六度二十二分十七秒也
又如設問清明節之距緯若干度法亦以一千萬為第一
率次以乙丙大距度之正弦三九八六一五七及清明甲
乙之正弦二五八八一九〇十五度為第二第三率相乘得
正弦数一四三三八便見清明節黄赤距緯為五度五
十五分有奇也
凡二三率相乘以後必以第一率歸
除算書每言而一是言言歸除一遍也此不用歸除
者因第一率為一千萬省一遍歸除
其相乘所得之数已是也此外各節
距緯皆仿此以求以上三角兼八線算法
梅勿庵刊歷算全書第有弧表而於倒直二表有志未成
蓋算表之法甚難欲算高弧道不即自高弧始也湏預明
割圓八線之法次湏明北極出地及赤道之高又當熟求
率之法而後能求各節氣距緯度分又當求各時刻距午
餘弦為求高弧張本而後定卯酉正弦数以加減之既得
卯酉正弦而後高弧午正前後各度分皆可循序而得高
弧弧既定便可憑正餘兩切線定倒直二影度分倒影以勾為表以
任懸一豎尺以定時置一平尺疽影以定時此皆算之表之序也以上算
表之法
漏刻壺漏化度為漏古刻分白今刻分日出早晚矇影軌星儀
夏官挈壺氏縣壺以序聚榛以水火守之分以曰夜註世
主挈壺水以為漏以水守壺者為沃漏也以火守壹者夜
則火視刻數也分以曰夜者異晝夜漏也 易氏祓曰挈
壺以唐制推之水海浮箭四匱注水始自夜天池以入於
曰天池自曰天池以入於平壺以次相注入於水海浮箭
而上以浮箭為刻分畫夜計十二時每時八刻二十分每
刻六十分箭四十八二箭當一氣箭通率七日半强而易一
歲統二百一十九萬一千五百分悉刻於箭上銅烏引水
而下注浮箭而上登以上壺漏
隋書志昔黄帝創觀漏水制器取則以分畫夜其後因以
名官周禮挈壺氏則其職也其法總以百刻分於畫夜冬
至畫漏四十刻夏至畫漏六十刻春秋二分畫夜各五十
刻日未出前二刻半而明既沒後二刻半乃昏減夜五刻
以益晝漏謂之昏旦漏刻皆隨氣增損畫有朝有禺有中
有晡有夕夜有甲乙丙丁戊 顏氏家訓漢魏以來謂甲
夜乙夜丙夜丁夜戊夜亦云一更二更三更四更五更皆
以五為節 困學紀聞晉司天臺奏漏刻經云晝夜一百
刻六十分為一刻一時有八刻二十分四刻十分為正前
十分四刻為正後二十分中心為時正上古以來皆依此
法以上古刻分
五禮通考案古刻分畫夜共百刻梁天監中改用整刻九
十六回四刻法亦用整刻九十六每一辰八整刻而以四
刻為一小時每小時六十分今歐邏巴刻法悉同回四以
上今刻分
協紀辨方書曰出入早晚之故有二一由日行之內外一
由人居之南北蓋黃道與赤道斜交二分日行正當交點
與地平交於卯酉地平上下之度相等故畫夜通均春分
以後曰行赤道内至夏至而極其距等圈與地平交於寅
戌地平上下之度上多下少故畫長夜短秋分以後曰行
赤道外至冬至而極其距等圈與地平交於寅辰申地平
上下之度上少下多故畫短夜長二分前後距交不遠黃
道勢斜則緯行疾故數日而差一刻二至前後黃道勢平
則緯行遲故半月而差一刻此由日行之内外而生者也
至於人居有南北則北極出地有高下於是見日之出入
早晚隨地不同此由人居之南北而生者也以上日出入早晚
協紀辨方書曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先巳
入之後距地平上一十八度皆有光故以十八度為曚影
限然十八度同而時刻則隨時隨地不同隨時不同者十
八度大圈之度也赤道亦為大圈其度闊自赤道而南北
皆距等圈其度狡近二分者以潤度當潤度故刻分少近
二至者以狹度當濶度故刻分多也隨地不同者地南則
赤道距天頂近太陽正升正降其度徑地北則赤道距天
頂逺太陽斜升斜降其度紆故愈北則矇影刻分愈多愈
南則愈少也 江氏永曰時以赤道為宗太陽與赤道平
行左旋繞地一周三百六十度分十二時一宫當一大時
一度當時之四分 繹義以京師極髙四十度弱推算春
秋之矇影六刻二分冬至六刻十二分夏至八刻九分以
上矇影
髙厚蒙求凡日行一刻計天度三度四十五分盖周天三
百六十度每度六十分共得二萬一千六百分畫夜十二
時每時八刻每刻十五分共九十六刻應一千四百四十
分以度合時則每刻自當是三度四十五分也以上化度為時刻
高厚蒙求羅經平晷即徽地所製牽線取影晷也平晷之
法是式最良但劃線必依法度牽線不膠一定始准法用
平板作子午卯酉線兩線交于艮置表位于此其戊已表
高祇用徽地北極出地三十一度他省不能准時也如求隨地可用
當於晷北另作一度柱柱端作
軸對子午線入于平板令可開
闔柱刻度線其定度線之法將
度板俱切于子午線左以線頭
釘入艮點一頭牽切度板各度
之線各識于柱而刻之如無度板用三
角紙割象限度數亦可量用用晷時如在某地應某度即繫線于度柱
之某度而測之此作晷用晷之人所宜必知者也
高弧勾股晷景合表法以髙弧度分為本其正切線數為倒影度分其餘切線數為直影度分
北極出地三十度度
高厚蒙求中星表用法有二一以星測夜時假如遇立春
節於夜間見昂宿正中則檢中星表立春節橫尋到昇宿
以下一格係酉正第一刻如見天困星正中即知酉初二
刻三分也一以日晷時刻求晝時中星假如立春節內在
未正後欲知此時適過午位者為何星則檢中星表立春
節橫查未正一格上是壁宿即知壁宿適中壁為天下圖
書府則為讀書考古著作諸事均吉既知壁宿適中而旋
渾儀或天圖使以壁當午并可因一星而得周天星象若
何
又四十五大星角主造化萬物亢至奏事聽訟理獄録功
大角天子之棟梁氐天子之路寢貫索主刑獄房主車馬
又為蓄藏之府心主天王前太子後庶子尾后妃之府帝
座主帝王之位箕主口舌織女主果蓏絲綿珍寳斗主舉
政進賢又主壽河鼓主軍鼓鈇钺牛主犧牲又主道路橋
梁天津主津梁女主布帛裁制嫁娶虛主廟堂祭祀及死
喪哭泣危主架屋祭祀北落師門主軍兵室主土功軍糧
壁宿主文章為天下圖書秘府土司空主水土奎主兵婁
主苑牧犧牲供祀胃主儲藏五穀天囷主給御糧昴主獄
主喪主口舌畢主邊兵田獵又為雨師五車主天下兵車
觜主收斂萬物參主將軍又為忠臣孝義之子井主水衡
天狼主殺掠南河主火主南道北河主水主北道鬼主視
明察奸柳主酒食滋味星主衣裳文繡軒轅主雷雨之神
張主天厨賞賚翼主道化文藉五帝座中央四方五帝之
神軫主樂府車騎此條本天文志
高厚蒙求中星表化各星之度分為時刻分數為推步家
脩改中星捷法但中星既改則時刻亦不能不改余為千
古計覃思久久乃因表作中星儀
中星儀
作中星儀用三盤盤
心笎以活軸最下一
盤周刻三百六十度
及二十四節氣為歲
差盤每歲向東移過
五十一秒以就歲差
中一盤以心為赤極
刻四十五大星位置
於其面為星盤同歲
差盤對天象以旋轉
星盤上作時刻銅盤須下重上輕以垂子午軸之前後兩
端懸以絲繩為中線時盤之上施一垂線為測線用儀之
法如夜閒測時則視天上某星正中即旋星盤切此星於
中線下次引垂線切於本曰某節第幾候視時盤上垂線
所切之處即知現在時刻又如日閒欲知某星在中則將
日晷所得時刻以垂線切對時盤次旋星盤查本曰某節
第幾候同切於時線之下視中線所切之星即知現在某
星正中并可見某星方出某星方入藉以測天其用更久
而無獘以上星儀
立春
雨水
驚蛰
浙江中星測時表
附
曰入西初一到
酉正到九分
夏張軒轅翼
天目昂
合初初三分
畢五車參
小滿
日入酉正三四分
翼五帝座軫
曰入酉初三刻分
参觜参并
芒種
日入酉正三初十分
軫角
立秋
處暑
白
露
日入酉正列九分
心尾帝座
入酉正利分
帝座箕
入酉正智四分
箕織女
立冬
小雪
大雪
日入酉一刺六
分
女虚危
入酉初初刻分
危北落師門
曰酉初初兩五分
北落師門室壁
春分
日入酉初四別
月天狼南
夏至
曰奮三刊十三分
角亢大角氐
秋分
曰入酉分四列
織女斗鼗
冬至
入酉初初刻二
璧土司空
分
清明
日酉正謂分
北河鬼抑
小暑
正三刺分
氏貫索
寒露
入酉分三刺分
河鼓
小寒
入酉初初刺五分
旨空奎姜胃
穀雨
曰入酉正刮二分
柳星張
大暑
入酉正二四分
貫索房心
霜降
曰入酉二三分
河鼓牛天津女
大寒
曰入酉初初初土分
胃天圍
訣曰困畢參井南河柳
春
張翼軫角氏貫剖
夏心帝箕織
河鼓双
秋
女危落璧胃受冬
銘
製此表有二用一挨次順推可以知節如困畢等昏
見方知為正月立春雨水節参井等昏見南方知為
二月驚蛰春分節是也一挨次順推可以知夜分之時
如正月節困畢等南見為酉時則知参井等南見為戍
時又如七月節心帝等南見為酉時則知箕織等南見
為戍時是也餘倣此推
馮相氏春秋致月註春分曰在婁秋分曰在角而月弦於
牽牛東井疏春分曰在婁月上弦於東井圓於角下弦於
牽牛秋分曰在角月上弦於牽牛圓於婁下弦於東井鄭
不言圆望義可知也
梅氏文鼎曰日月之陰陽厯隨時變遷而必於春秋測之
何耶凡言至者皆要其數之所極則必有中數以為之衷
如月道有南至北至其中數則赤道也月北至為陰厯南
至為陽厯其中數則黄道也黄道在冬夏相差四十七度
竒則巳無定度又何以為月道之中數惟春秋二分之黄
道與赤道同度則其東西出没及過午之度並與赤道無
殊於此測月可得陰陽厯出入黄道之真度矣假如二分
之望月在其衝春分之望月必在秋分之宿度秋分之望
月必在春分之宿度則其出没方位必居卯酉正中與曰
相等然或有時而在酉正卯正之南則知其在陽厯也有
時而在酉正卯正之北則知其在陰厯也又此時曰過午
必與本處之赤道同高則月亦宜然然而月之過午或有
時而高於曰度則知其在陰厯也有時而卑於曰度則知
其在陽厯也若月出没在卯酉之正而不偏南北過午如
曰軌之度而畧無高卑則正當交道而有虧食故曰惟春
秋可以測月也 又問陰陽厯之法於兩弦亦可用乎曰
可冬夏至曰軌表景既有土圭之定法度則月亦宜然假
如春分月上弦於東井秋分月下弦於東井則月行夏至
曰道也又如春分月下弦於牽牛秋分月上弦於牽牛則
月行冬至曰道也其午景當與冬夏至曰景等而徵之所
測其等於定度者必月交黄道之度也其短於定度者必
月在曰道之北而為陰厯也其長於定度者必月在曰道
之南而為陽厯也故兩弦亦可以測陰陽厯也
測星堯典中星月令中星夏小正中星
潘氏士遴曰凡測星治地令平規而圓之徑二十步一尺
七寸四分寸之二六尺為步周三百六十五尺二十五分
一尺為一度以象周天之數立一表於地圭之中命曰中
表不動從表之北向南而望星置一表於正南之徑頭命
曰游儀之表每日逐里西過以尺量其下去所表之數一
尺為一度候星以牽牛為始望星在正南之昏時為法從
此以後曰西過徑八曰昏時女星來中故牛為八度復候
女星至十二曰後虚星来中故女為十二度復候虚星至
十曰後危星宋故虚為十度餘倣此〇此用古度法
今西法平分周天為三百六十度斗十三度牛七度女十
一度虚九度危十九度室十四度壁十二度奎十一度娄
十二度胃十二度昴七度畢十四度觜惟初度參十度井
三十度鬼三度柳十六度星八度張十七度翼十六度軫
十二度角九度亢十度氐十七度房四度心六度尾十五
度箕八度二十八宿觜最短除觜以外每宿一度之前各
有初度共三百六十度以上測星之法
堯典日中星鳥朱鳥宿中之星以殷仲春日永星火大火
次中之房星以正仲夏宵中星虛以殷仲秋日短星昴以
正仲冬 疏四方皆有七宿各成一形東方龍形西方虎
形皆南首北尾南方鳥形北方龜形皆西首東尾以南方
之宿象鳥故言鳥謂朱鳥七宿也春言鳥摠舉七宿夏言
火獨指房心虚昴惟舉一宿文不同者互相通也天道左
旋日體右行故星見之方與四時相逆春則南方見夏則
東方見秋則北方見冬則西方見 鄭氏伯熊曰二十八
宿各以昏時見於南方仲春星鳥在南星火在東星虚在
北星昴在西至仲夏則鳥轉而西火轉而南虚轉而東昴
轉而北至仲秋則火轉而西虚轉而南昴轉而東鳥轉而
北至仲冬則虚轉而西昴轉而南鳥轉而東火轉而北來
𡻕仲春則鳥又轉而南矣堯典考中星以正西時甚簡而
明傅説彙纂測中星亦所以測日也既得中星計至日
入度分加入昏刻所行而太陽之真躔乃得確據又中星
諸方各異隨時不同故分測四方叅互考驗始無差忒然
恒星隨天左旋自東而西又有自行度分自西而東每歲
所行今定為五十一秒即古之𡻕差也其自行分秒雖微
乆則自著堯時春分日躔在昴初昏中星為鶉鳥今春分
曰躔在室初昏中星則東井堯時夏至曰躔在星初昏中
星為大火今夏至曰躔於觜初昏中星則亢宿中之大角
偏東數分堯時秋分曰躔在房初昏中星為虚今秋分曰
躔於翼初昏中星則斗宿第四星偏東數分堯時冬至日
躔在虚初昏中星為昴今冬至日躔於箕初昏中星室宿
中之雲雨星偏東數分以上堯典中星
夏小正正月初昏參中斗柄縣在下三月参則伏四月昴
則見初昏南門正南門星也五月参則見凡見皆謂晨見
初昏大火中大火心也六月初昏斗柄正在上七月漢安
户案户直户也初昏織女正東向斗柄縣在下則旦八月
辰則伏辰心也參中則旦九月辰槃於曰十月初昏南門
見織女正北嚮則旦 唐書志大衍術曰夏小正雖疎簡
失傳乃羲和遺跡八月参中則旦失傳也辰伏則参見非
中也十月初昏南門見亦失傳也定星方中則南門伏非
昏見也 戴氏震曰夏小正日躔與堯典多合至周則恒
星東移巳及一次今則又移一次矣 五禮通考夏正月
曰躔降婁初昏参巳過中猶言參中者舉大體言之二月
曰躔大梁三月曰躔實沈参伏者曰所在之宿故伏而不
見七月曰躔壽星降娄東升織女恒向降娄故初昏織女
東嚮八月曰躔大火參星旦巳過中猶言之亦舉大體也
九月曰躔析木辰繫於日者日將出心乃見東方也十月
曰躔星紀南門朝見於東南隅初昏二字衍文以上夏小
正中星
月令孟春寅月曰在營室昏参中旦尾仲仲春曰在奎昏
弧中旦建星中弧星近井建星近斗井斗之度寬故舉弧
星建星也季春曰在胃昏七星中旦牽牛中孟夏曰在畢
昏翼中旦婺女中仲夏曰在東井昏亢中旦危中季夏曰
在柳昏火中旦奎中孟秋曰在翼昏建星中旦畢中仲秋
曰在角昏牽牛中旦觜镌中季秋曰在房昏虚中旦柳中
孟冬曰在尾昏危中旦七星中仲冬曰在斗昏壁中旦軫
中季冬曰在婺女昏娄中旦氐中堯典止記昏中月令記
昏旦二中 朱子曰堯時星中於午月令差於未今比堯
時似差及四分之一 戴氏震曰星至正南為最髙既中
漸流而下左昭三年傳火中寒暑乃退杜註心以季夏昏
中而暑退季冬旦中而寒退月令季夏昏火中唐虞夏皆
五月昏火中故堯典與夏小正合周則六月昏火中故豳
風七月流火左傳與月令合以上月令中星
三角八線筭法
髙厚蒙求数學中割圆八線表猶農夫之耒耜匠氏之斧
斤也欲筭髙弧必從此始案作表之法有三一用算珠筭
籌算筆算皆可憑六宗三要開方諸術其法甚難得數最
為明確一用量量與算殊途同歸惟不能盡正弧九十度
各度之六十分共五千四百分故量不如算一則量算皆
用其法於楮上畫一尋丈大弧匀分五千四百分定象限
之半徑為一千萬分先量取正弦餘弦兩数據此兩數乘
除出切割各線之數最為簡便正弦餘弦不出弧限用量
則便若切割諸線均出弧外量則不能無差故必用算既
得各弧度正弦餘弦兩線之數如欲求某弧度之正切線
即以其度之餘弦数歸除正弦得数便是正切線如欲求
某弧度之餘切線即以其度之正弦數歸除餘弦得數便
是餘切線如欲求正割線則以餘弦為法歸除半徑凡全
徑二百半徑是一百得数便是正割欲求餘割則以正弦
為法歸除半徑得数便是餘割若以正弦数減半徑数便
得餘矢数以餘弦数减半徑数便得正矢数得此八線各
数而其用無窮矣算八線表法大測中另有偹論其大畧
不過如是〇以上八線算法
又欲算三角湏知以三率求四率法非此雖有八線各数亦不能求特載四則
為求黄赤距緯之本其法先當認清原有数已知之数今有数原有数中設問之数
亦是已知之数同類數原有数中有同類者如勾與勾股與股弧與弧之類三項而後審巳
知三率中取原有数之有同類者定為第一率備歸除之
法位
如圖有已知之大股十八尺大勾十二尺於十八尺中截
小股九尺問未知之小勾若干法曰大股為原有数而與
小股為同類定為第一率按大勾亦中無同類堤原有数而於三率
小股雖與大股為同類而是截以設問之今有故均不可為第一率
次以第二率尺二第三率第三綠九尺相
乘得数一〇八而以大股十八尺歸除之一百零八数十八数為者六
便知小勾為六尺
如圖有已知之小股九尺小勾六尺小股外餘長九尺共
十八尺問未知之大勾若干法曰小股為原有数而與餘
長大股為同類定為第一率第一圖之大股十八尺為原有数此為截以設問之数應
變為今有數故不可為第一率次以第二率六第三率尺十八相乘得數一
八而以小股九尺歸除之為九尺者者十二便知大勾為十二尺
圖二
如圖有已知之大勾十二尺大股十八尺截小勾六尺問
未知之截小股若干法曰大勾為原有数而與小勾為同
類定為第一率次以第二率尺八第三率六相乘得數一
〇八而以大勾十二尺歸除之為十二者九便知小股為九尺
圖三
如圖有已知之大勾十二尺小股九尺小勾六尺問未知
之長股若干法曰小勾為原有数而與大勾為同類定為
第一率大勾雖與小勾為同類而為截以設問之数則是今有数而非原有數故不可為第一率次以
第二率十二尺第三率九相乘得数一○八而以小勾六尺
歸除之為六者十八便知長股為十八尺
圖四
即此四則參互相求可知既有已知之三率便可求未知
之四率此惟是平三角不必憑八線以相求若黄赤距緯
湏藉正弦以求與此微異以上三角算法
黄赤道各節距緯度分前已有圖見測北極條但彼用量此用
算而算則得数更為確實其法只須以周徑二十四節截
一象限之黄赤道以見例既得一象限六節氣之距緯則
其餘三象限之各節皆同
如圖甲為黄道一象限甲丙為赤道一象限甲為春分
乙為夏至乙丙為黃赤道相距最遠之度新測相距二十三度二十九分秒今設問立夏節距緯若干度法以巳知之半徑九十
度之弦一千萬為第一率此是原有数與設問之四十五度甲丁為同類次以
乙丙大距度巳知数之正弦三九八六一五七此弧度二十三度二十九
分三十秒之正弦数正與立夏甲丁之正弦七七一四六八此四十五度之弦
為第二第三率相乘得正弦数二八一八六三九便見
立夏節黃赤距緯為十六度二十二分十七秒也
又如設問清明節之距緯若干度法亦以一千萬為第一
率次以乙丙大距度之正弦三九八六一五七及清明甲
乙之正弦二五八八一九〇十五度為第二第三率相乘得
正弦数一四三三八便見清明節黄赤距緯為五度五
十五分有奇也
凡二三率相乘以後必以第一率歸
除算書每言而一是言言歸除一遍也此不用歸除
者因第一率為一千萬省一遍歸除
其相乘所得之数已是也此外各節
距緯皆仿此以求以上三角兼八線算法
梅勿庵刊歷算全書第有弧表而於倒直二表有志未成
蓋算表之法甚難欲算高弧道不即自高弧始也湏預明
割圓八線之法次湏明北極出地及赤道之高又當熟求
率之法而後能求各節氣距緯度分又當求各時刻距午
餘弦為求高弧張本而後定卯酉正弦数以加減之既得
卯酉正弦而後高弧午正前後各度分皆可循序而得高
弧弧既定便可憑正餘兩切線定倒直二影度分倒影以勾為表以
任懸一豎尺以定時置一平尺疽影以定時此皆算之表之序也以上算
表之法
漏刻壺漏化度為漏古刻分白今刻分日出早晚矇影軌星儀
夏官挈壺氏縣壺以序聚榛以水火守之分以曰夜註世
主挈壺水以為漏以水守壺者為沃漏也以火守壹者夜
則火視刻數也分以曰夜者異晝夜漏也 易氏祓曰挈
壺以唐制推之水海浮箭四匱注水始自夜天池以入於
曰天池自曰天池以入於平壺以次相注入於水海浮箭
而上以浮箭為刻分畫夜計十二時每時八刻二十分每
刻六十分箭四十八二箭當一氣箭通率七日半强而易一
歲統二百一十九萬一千五百分悉刻於箭上銅烏引水
而下注浮箭而上登以上壺漏
隋書志昔黄帝創觀漏水制器取則以分畫夜其後因以
名官周禮挈壺氏則其職也其法總以百刻分於畫夜冬
至畫漏四十刻夏至畫漏六十刻春秋二分畫夜各五十
刻日未出前二刻半而明既沒後二刻半乃昏減夜五刻
以益晝漏謂之昏旦漏刻皆隨氣增損畫有朝有禺有中
有晡有夕夜有甲乙丙丁戊 顏氏家訓漢魏以來謂甲
夜乙夜丙夜丁夜戊夜亦云一更二更三更四更五更皆
以五為節 困學紀聞晉司天臺奏漏刻經云晝夜一百
刻六十分為一刻一時有八刻二十分四刻十分為正前
十分四刻為正後二十分中心為時正上古以來皆依此
法以上古刻分
五禮通考案古刻分畫夜共百刻梁天監中改用整刻九
十六回四刻法亦用整刻九十六每一辰八整刻而以四
刻為一小時每小時六十分今歐邏巴刻法悉同回四以
上今刻分
協紀辨方書曰出入早晚之故有二一由日行之內外一
由人居之南北蓋黃道與赤道斜交二分日行正當交點
與地平交於卯酉地平上下之度相等故畫夜通均春分
以後曰行赤道内至夏至而極其距等圈與地平交於寅
戌地平上下之度上多下少故畫長夜短秋分以後曰行
赤道外至冬至而極其距等圈與地平交於寅辰申地平
上下之度上少下多故畫短夜長二分前後距交不遠黃
道勢斜則緯行疾故數日而差一刻二至前後黃道勢平
則緯行遲故半月而差一刻此由日行之内外而生者也
至於人居有南北則北極出地有高下於是見日之出入
早晚隨地不同此由人居之南北而生者也以上日出入早晚
協紀辨方書曚影者古所謂晨昏分也太陽未出之先巳
入之後距地平上一十八度皆有光故以十八度為曚影
限然十八度同而時刻則隨時隨地不同隨時不同者十
八度大圈之度也赤道亦為大圈其度闊自赤道而南北
皆距等圈其度狡近二分者以潤度當潤度故刻分少近
二至者以狹度當濶度故刻分多也隨地不同者地南則
赤道距天頂近太陽正升正降其度徑地北則赤道距天
頂逺太陽斜升斜降其度紆故愈北則矇影刻分愈多愈
南則愈少也 江氏永曰時以赤道為宗太陽與赤道平
行左旋繞地一周三百六十度分十二時一宫當一大時
一度當時之四分 繹義以京師極髙四十度弱推算春
秋之矇影六刻二分冬至六刻十二分夏至八刻九分以
上矇影
髙厚蒙求凡日行一刻計天度三度四十五分盖周天三
百六十度每度六十分共得二萬一千六百分畫夜十二
時每時八刻每刻十五分共九十六刻應一千四百四十
分以度合時則每刻自當是三度四十五分也以上化度為時刻
高厚蒙求羅經平晷即徽地所製牽線取影晷也平晷之
法是式最良但劃線必依法度牽線不膠一定始准法用
平板作子午卯酉線兩線交于艮置表位于此其戊已表
高祇用徽地北極出地三十一度他省不能准時也如求隨地可用
當於晷北另作一度柱柱端作
軸對子午線入于平板令可開
闔柱刻度線其定度線之法將
度板俱切于子午線左以線頭
釘入艮點一頭牽切度板各度
之線各識于柱而刻之如無度板用三
角紙割象限度數亦可量用用晷時如在某地應某度即繫線于度柱
之某度而測之此作晷用晷之人所宜必知者也
高弧勾股晷景合表法以髙弧度分為本其正切線數為倒影度分其餘切線數為直影度分
北極出地三十度度
高厚蒙求中星表用法有二一以星測夜時假如遇立春
節於夜間見昂宿正中則檢中星表立春節橫尋到昇宿
以下一格係酉正第一刻如見天困星正中即知酉初二
刻三分也一以日晷時刻求晝時中星假如立春節內在
未正後欲知此時適過午位者為何星則檢中星表立春
節橫查未正一格上是壁宿即知壁宿適中壁為天下圖
書府則為讀書考古著作諸事均吉既知壁宿適中而旋
渾儀或天圖使以壁當午并可因一星而得周天星象若
何
又四十五大星角主造化萬物亢至奏事聽訟理獄録功
大角天子之棟梁氐天子之路寢貫索主刑獄房主車馬
又為蓄藏之府心主天王前太子後庶子尾后妃之府帝
座主帝王之位箕主口舌織女主果蓏絲綿珍寳斗主舉
政進賢又主壽河鼓主軍鼓鈇钺牛主犧牲又主道路橋
梁天津主津梁女主布帛裁制嫁娶虛主廟堂祭祀及死
喪哭泣危主架屋祭祀北落師門主軍兵室主土功軍糧
壁宿主文章為天下圖書秘府土司空主水土奎主兵婁
主苑牧犧牲供祀胃主儲藏五穀天囷主給御糧昴主獄
主喪主口舌畢主邊兵田獵又為雨師五車主天下兵車
觜主收斂萬物參主將軍又為忠臣孝義之子井主水衡
天狼主殺掠南河主火主南道北河主水主北道鬼主視
明察奸柳主酒食滋味星主衣裳文繡軒轅主雷雨之神
張主天厨賞賚翼主道化文藉五帝座中央四方五帝之
神軫主樂府車騎此條本天文志
高厚蒙求中星表化各星之度分為時刻分數為推步家
脩改中星捷法但中星既改則時刻亦不能不改余為千
古計覃思久久乃因表作中星儀
中星儀
作中星儀用三盤盤
心笎以活軸最下一
盤周刻三百六十度
及二十四節氣為歲
差盤每歲向東移過
五十一秒以就歲差
中一盤以心為赤極
刻四十五大星位置
於其面為星盤同歲
差盤對天象以旋轉
星盤上作時刻銅盤須下重上輕以垂子午軸之前後兩
端懸以絲繩為中線時盤之上施一垂線為測線用儀之
法如夜閒測時則視天上某星正中即旋星盤切此星於
中線下次引垂線切於本曰某節第幾候視時盤上垂線
所切之處即知現在時刻又如日閒欲知某星在中則將
日晷所得時刻以垂線切對時盤次旋星盤查本曰某節
第幾候同切於時線之下視中線所切之星即知現在某
星正中并可見某星方出某星方入藉以測天其用更久
而無獘以上星儀
立春
雨水
驚蛰
浙江中星測時表
附
曰入西初一到
酉正到九分
夏張軒轅翼
天目昂
合初初三分
畢五車參
小滿
日入酉正三四分
翼五帝座軫
曰入酉初三刻分
参觜参并
芒種
日入酉正三初十分
軫角
立秋
處暑
白
露
日入酉正列九分
心尾帝座
入酉正利分
帝座箕
入酉正智四分
箕織女
立冬
小雪
大雪
日入酉一刺六
分
女虚危
入酉初初刻分
危北落師門
曰酉初初兩五分
北落師門室壁
春分
日入酉初四別
月天狼南
夏至
曰奮三刊十三分
角亢大角氐
秋分
曰入酉分四列
織女斗鼗
冬至
入酉初初刻二
璧土司空
分
清明
日酉正謂分
北河鬼抑
小暑
正三刺分
氏貫索
寒露
入酉分三刺分
河鼓
小寒
入酉初初刺五分
旨空奎姜胃
穀雨
曰入酉正刮二分
柳星張
大暑
入酉正二四分
貫索房心
霜降
曰入酉二三分
河鼓牛天津女
大寒
曰入酉初初初土分
胃天圍
訣曰困畢參井南河柳
春
張翼軫角氏貫剖
夏心帝箕織
河鼓双
秋
女危落璧胃受冬
銘
製此表有二用一挨次順推可以知節如困畢等昏
見方知為正月立春雨水節参井等昏見南方知為
二月驚蛰春分節是也一挨次順推可以知夜分之時
如正月節困畢等南見為酉時則知参井等南見為戍
時又如七月節心帝等南見為酉時則知箕織等南見
為戍時是也餘倣此推
