金华市图书馆 内容
日之圓徑一度以算術求其周圍計三度一十四分一十六秒月之
周徑比似之赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒以算術
求其中徑計一百一十六度二十六分五十一秒徑當周中似乎圓
扇夾脊平分兩旁卽是南北二極相距之直數折半計五十八度一
十三分二十五秒有奇乃是六合各距中天之均數天體圓如彈丸
東西南北相距皆然凡相距平分之數皆圓中之徑也古人謂圓徑
一尺周圍三尺方廣一尺邊旁四尺圓象天而天數三方象地而地
數四數分陰陽自然有理後世考究則不然方廣一尺而邊旁四尺
舞可言者若言圓徑一尺而周圍三尺則三尺尚有餘圍三尺而中
徑一尺則一尺爲不足蓋圍三尺徑一尺是六角之田也或謂圓徑
一尺周圍三尺一寸案此劉嶶所推或謂圓徑七尺周圍二十二尺此案
祖冲之所推密率或謂圍徑一百一十三周圍三百五十五案此祖沖之徑所推密率
一尺而周三尺一寸四分猶自徑多圍少徑七尺而周二十二尺却
是徑少周多徑一百一十三而周圍三百五十五最爲精密今求日
周天徑是此法也旣論其異同亦當言其考究之術畫爲百眼棋盤
一眼廣一寸橫十寸名句在于東西相距方圓之內畫爲圓圖是去
其方之四角也圍徑十寸與外方之股數相同周徑名髀圓之髀比
方之股其數同而字義不異但有方圓之別就圓圖之內又畫小方
圖其小四方角不指外方之四角而斜抵東西南北之四正蓋其外
大四方角在于乾坤艮巽其內小四角在于坎離震兌小方四角斜
弦一十寸尚是圓中之體爲數不殊于外方之股以外方而比內方
包容之積相半外方積一百寸內方積五十寸何以知其然蓋將外
方均作四隅而視之一半歸于內一半出于外由是察之圓中之直
體卽內方之斜弦內方旣用爲弦圓中難以名股句股與弦名不可
紊故稱爲髀以别之內方之弦十寸自乘得一百寸名弦冪凡弦冪
必兼得句股兩冪之數今圖方而縱橫相同當以弦冪均爲句股兩
囂各得五十寸而開方卽知句股皆七寸有餘攻究圓圍木起于此
攻究之術將薄紙剪圓而臨于基平之上不須千紙上畫爲方眼但
景映以爲準則然後于此薄紙之上模下之小方以算術展爲圓象
充滿所定之圓圍自四角之方參爲八角曲圓爲第一次若第二次
則求其爲曲十六若第三次則求其爲曲三十二若第四次則求其
爲曲六十四凡多一次其曲必倍若至十二次則求其爲曲一萬六
千三百八十四其初之小方漸加漸展漸滿漸實角數用多而其爲
方者不復方而變爲圓矣故自一二次求之以至一十二次可謂極
其精密若節節求之雖至千萬次其數終不窮須當逐節作爲大小
句大小股大小句冪大小股冪小弦小弦冪大弦大弦冪但大弦與
大弦冪不于節次作之畢竟止用本數而巳今先以第一次言之內
方之弦十寸名大弦自乘得一百寸名大弦冪內方之句冪五十寸
名第一次大句冪以第一次大句冪減其大弦冪餘五十寸名第一
次大句冪開方得七寸七厘一毫有奇名第一次大股以第一次大
股減其大弦餘二寸九分二厘八毫有奇名第一較以此較折半得
一寸四分六厘四毫有奇名第一次小句此小句之數乃是內方之
四邊與圓圍最相遠處也以第一次小句自乘得二寸一分四厘四
毫有奇名第一次小句囂以第一次大句囂折半得二十五寸又折
半得十二寸五分名第一次小股囂以第一次小股囂併第一次小
句囂得一十四寸六分四厘四毫有奇名第一次小弦囂以第一次
小弦囂開方得三寸八分二厘六毫有奇名第一次小弦卽是八曲
之一八乘其第一次小弦得三十寸六分一厘有奇是卽八曲之周
圍也此以小數求之不若攺爲大數所以然者蓋求至十二次數之
降者漸小愈小則不便于數名將大弦攺爲一千寸大弦羃攺爲一
一百萬寸第一次大句羃攺爲五十萬寸大股亦如之然後依法而
求若求第二次者以第一次小弦囂就名第二次大句羃以第一次
大股羃減其大弦冪餘爲第二次大股羃開方爲第二次大股以減
其大弦餘爲第二較折半名二次小句此小句之數卽是八曲之邊
與圓圍量相遠處也以第二次小句自乘名第二次小句羃以第二
次大句冪兩折名第二次小股羃以第二次小股冪併第二次小句
冪名第一次小弦冪以第二次小弦冪開方爲第一次小弦卽是十
六曲之一以十六乘其第二小弦卽是十六曲之周圍也以第二次
敬第一次若至十二次亦遞次相倣而巳置第十二次之小弦以第
十二次之曲數一萬六千三百八十四乘之得三千一百四十一寸
五分九釐二毫有奇卽是千寸徑之周圍也置此周圍之數降呼作
三尺一寸四分一釐五毫九絲二忽有奇以一百一十三乘之果得
三百五十五尺故言其法精密要之方爲數之始圓爲數之終圓始
於方方終於圓周髀之術無出於此矣
周徑比似之赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒以算術
求其中徑計一百一十六度二十六分五十一秒徑當周中似乎圓
扇夾脊平分兩旁卽是南北二極相距之直數折半計五十八度一
十三分二十五秒有奇乃是六合各距中天之均數天體圓如彈丸
東西南北相距皆然凡相距平分之數皆圓中之徑也古人謂圓徑
一尺周圍三尺方廣一尺邊旁四尺圓象天而天數三方象地而地
數四數分陰陽自然有理後世考究則不然方廣一尺而邊旁四尺
舞可言者若言圓徑一尺而周圍三尺則三尺尚有餘圍三尺而中
徑一尺則一尺爲不足蓋圍三尺徑一尺是六角之田也或謂圓徑
一尺周圍三尺一寸案此劉嶶所推或謂圓徑七尺周圍二十二尺此案
祖冲之所推密率或謂圍徑一百一十三周圍三百五十五案此祖沖之徑所推密率
一尺而周三尺一寸四分猶自徑多圍少徑七尺而周二十二尺却
是徑少周多徑一百一十三而周圍三百五十五最爲精密今求日
周天徑是此法也旣論其異同亦當言其考究之術畫爲百眼棋盤
一眼廣一寸橫十寸名句在于東西相距方圓之內畫爲圓圖是去
其方之四角也圍徑十寸與外方之股數相同周徑名髀圓之髀比
方之股其數同而字義不異但有方圓之別就圓圖之內又畫小方
圖其小四方角不指外方之四角而斜抵東西南北之四正蓋其外
大四方角在于乾坤艮巽其內小四角在于坎離震兌小方四角斜
弦一十寸尚是圓中之體爲數不殊于外方之股以外方而比內方
包容之積相半外方積一百寸內方積五十寸何以知其然蓋將外
方均作四隅而視之一半歸于內一半出于外由是察之圓中之直
體卽內方之斜弦內方旣用爲弦圓中難以名股句股與弦名不可
紊故稱爲髀以别之內方之弦十寸自乘得一百寸名弦冪凡弦冪
必兼得句股兩冪之數今圖方而縱橫相同當以弦冪均爲句股兩
囂各得五十寸而開方卽知句股皆七寸有餘攻究圓圍木起于此
攻究之術將薄紙剪圓而臨于基平之上不須千紙上畫爲方眼但
景映以爲準則然後于此薄紙之上模下之小方以算術展爲圓象
充滿所定之圓圍自四角之方參爲八角曲圓爲第一次若第二次
則求其爲曲十六若第三次則求其爲曲三十二若第四次則求其
爲曲六十四凡多一次其曲必倍若至十二次則求其爲曲一萬六
千三百八十四其初之小方漸加漸展漸滿漸實角數用多而其爲
方者不復方而變爲圓矣故自一二次求之以至一十二次可謂極
其精密若節節求之雖至千萬次其數終不窮須當逐節作爲大小
句大小股大小句冪大小股冪小弦小弦冪大弦大弦冪但大弦與
大弦冪不于節次作之畢竟止用本數而巳今先以第一次言之內
方之弦十寸名大弦自乘得一百寸名大弦冪內方之句冪五十寸
名第一次大句冪以第一次大句冪減其大弦冪餘五十寸名第一
次大句冪開方得七寸七厘一毫有奇名第一次大股以第一次大
股減其大弦餘二寸九分二厘八毫有奇名第一較以此較折半得
一寸四分六厘四毫有奇名第一次小句此小句之數乃是內方之
四邊與圓圍最相遠處也以第一次小句自乘得二寸一分四厘四
毫有奇名第一次小句囂以第一次大句囂折半得二十五寸又折
半得十二寸五分名第一次小股囂以第一次小股囂併第一次小
句囂得一十四寸六分四厘四毫有奇名第一次小弦囂以第一次
小弦囂開方得三寸八分二厘六毫有奇名第一次小弦卽是八曲
之一八乘其第一次小弦得三十寸六分一厘有奇是卽八曲之周
圍也此以小數求之不若攺爲大數所以然者蓋求至十二次數之
降者漸小愈小則不便于數名將大弦攺爲一千寸大弦羃攺爲一
一百萬寸第一次大句羃攺爲五十萬寸大股亦如之然後依法而
求若求第二次者以第一次小弦囂就名第二次大句羃以第一次
大股羃減其大弦冪餘爲第二次大股羃開方爲第二次大股以減
其大弦餘爲第二較折半名二次小句此小句之數卽是八曲之邊
與圓圍量相遠處也以第二次小句自乘名第二次小句羃以第二
次大句冪兩折名第二次小股羃以第二次小股冪併第二次小句
冪名第一次小弦冪以第二次小弦冪開方爲第一次小弦卽是十
六曲之一以十六乘其第二小弦卽是十六曲之周圍也以第二次
敬第一次若至十二次亦遞次相倣而巳置第十二次之小弦以第
十二次之曲數一萬六千三百八十四乘之得三千一百四十一寸
五分九釐二毫有奇卽是千寸徑之周圍也置此周圍之數降呼作
三尺一寸四分一釐五毫九絲二忽有奇以一百一十三乘之果得
三百五十五尺故言其法精密要之方爲數之始圓爲數之終圓始
於方方終於圓周髀之術無出於此矣
