金华市图书馆 内容
句股之術可以測天然高深廣遠難于推步籌策今姑以淺近喻之
塔高十丈未知其數於塔之正東立一木表于表東席地而卧以眼
西望塔頂望見塔頂雖高只與表末相齊于是自塔心量自表根爲
數五丈又自表根量至測望之眼爲數一丈二尺五寸再立後表于
前表正東從後表正東如前望之見塔頂亦與後表之末相齊量得
兩表相遠三丈自後表之根東至測望之眼爲數二丈先量得兩表
皆高二丈有餘從表首下至與眼平只高二丈亦可以算術求其塔
兩表相遠三丈自後之根曰表間前距前表一丈二尺五寸名曰前
後目距後表二丈名曰後景前後兩景相多七尺五寸名曰景差所
以各爲景者蓋是將燈置于塔頂假若雨表有景長短必齊于眼望
之處故以名其數也先以心度云移表三丈而景差七尺五寸卽是
其表每移一丈景差二尺五寸若移前表過西一丈景必誠作一丈
且移過西四丈景必減盡無餘是猶直表于戴日之下則無景也如
此則知塔必與前表相遠五丈以後表名爲小股後景名爲小句句
者矩之短處也股卽木匠之曲尺以塔心距前表之五尺通併表間
三丈則知塔心距後表八丈更加後景二丈共計十丈名爲大句塔
頂高數名爲大股以小句股作大勾股之則例既然小句二丈而小
股二丈則知大句十丈大股必十丈矣若不用後表後景爲小句股
而求塔高前表前景亦可用也以前表二丈爲小股前景一丈二尺
五寸爲小句前景一丈二尺五寸通前表距塔心之數五丈共六丈
二尺五寸爲大句塔高之數爲大股以小句股爲大句股之則例計
小句之數每一丈爲小股一丈六尺今大句六丈二尺五寸大股必
十丈矣若或顯言塔遠之數五丈止立一表以測塔高者如前名作
小句股却以大句求大股而爲塔高此一表之術乃先知塔遠而止
求塔高若前兩表之術則皆未知所以先求塔遠而卻憑塔遠以求
塔高也旣可將遠求高亦可將高求遠今以畫圖言之畫一基枰縱
橫各寸寸每眼此一丈總爲百眼如此則縱橫各有十一畫邊西第
一直畫塗紅喻爲塔高十丈邊東第三直畫偏低塗靑喻爲後表二
丈當中直畫偏低塗黃喻爲前表二丈于後表之東橫底塗青喻爲
後景二丈景末作一圈喻爲後目于前表之東橫底塗黄喻爲前景
一丈二尺五寸景末作一圈喻爲前目從前目斜畫一線向西而高
至塔頂名爲前大弦後木亦如前畫爲後大弦此兩條弦非寔有物
乃眼繩也謂之弦者蓋矩曲畧似乎弓兩端斜距之數則似弓消安
弦兩表之末必與斜弦相凑可比兩表之末俱與塔頂相齊以圖觀
之眼繩兩條合尖于塔頂漸低則漸開至地平而開廣三丈七尺五
寸表末只開廣三丈如此則是歛窄七尺五寸計高一表之數二丈
以心度云眼繩于地平開廣三丈七尺五寸若將歛窄盡絕則至塔
頂而高五表之數每表高二丈則知塔高十丈矣十丈爲股用之求
大句者則亦以小句股爲則例而求之後表小股二丈而小句亦二
丈如此則大股十丈可知大句必十丈矣大句卽是塔遠後目之數
前表小股二丈而小句一丈二尺五寸乃是每股一丈句至六尺一
寸五分今大股十丈可知大句必六丈二尺五寸矣此大句卽是塔
遠前目之數先巳知大股而止求大句者不須兩表之小句股但用
一表之小句股爲則例而求之乃先知塔高而止求塔遠也大句大
股巳得其數亦可求大弦乃眼繩之斜長卽人目距塔頂之斜遠也
欲求其數不可不明其乘除開方所謂乘者七其八得五十六名曰
七乘八或八其七得五十六名曰八乘七若十二與三十相乘則得
三百六十所謂自乘者三其三爲九或十其十爲百或百其百爲萬
或十九自乘十九則爲三百六十一凡自乘之數名曰冪冪是覆物
之中方而有眼數自乘之數必方故名爲冪所謂除者七除其五十
六各得八乃置五十六如七而一則爲八也或八除其五十六各得
七乃置五十六如八而一則爲七也或十二除其三百六十而得三
十謂之如十二而一或三十除其三百六十而得十二謂之如三十
而一或三除其九而得三或十除其百而得十或百除其萬而得百
皆日除也所謂開方者九而開方而得三或百而開方得十或萬而
開方得百或三百六十一而開方縱橫皆得十九是謂開方也凡巳
乘之數除則復元巳除之數乘則復元今求眼繩斜長之數當用句
股求弦之術其術曰句自乘名句冪股自乘名股釋兩冪相併爲弦
冪則爲平方卽得其弦凡以丈尺求者宜攺爲寸數以算之今以移
表所測大勾十丈準爲大勾一千寸其一千寸共乘得一百萬寸名
曰勾冪大股數同名爲股義相併得二百萬寸名爲弦槃開爲平方
得後大故乃一千四百一十四寸有奇是後表之眼繩長一十四丈
一尺四寸有除也以前表求前弦者倣之冪二百弦之還萬寸而開
方譬似方磚二百萬片砌于方臺之上東西南北縱橫數之皆廣一
千四百一十四片尚有方磚六百四片若欲用盡無餘則碎之而砌
作大方餘數此術以塔比喻戴曰之下以塔頂喻曰之高以燈景喻
曰景喻月景亦然眾星所無景則人以曰就地望而進之測得三辰
之高可知日月不附著于天而懸虛遲轉若五緯較遠于經里則是
五緯亦懸虛而不附著設或五緯與經星之高遠相齊則是五緯如
磨蟻而右旋矣塔之爲物高數不多兩表相距三丈亦可以測若夫
三辰之高必須兩長相距數百里否則不覺其景差里之爲數長三
百步每步之長伸手一度也浙尺約六准尺約五世間路里迢遙難
取徑直旣然地上量之不直豈能推其三辰高遠是以古人則表景
千里一寸之差猶未親切姑以其術言之然古者制表未情今別定
表之例度併述元有漢法就地中各去南北數百里仍不偏于東西
俱立一表約高丈四于表首之下數寸許作一方竅所以低數寸者
惡其表首景淡也所以方其竅者蓋小竅有景不隨空罅之象必隨
日月之形可以測日月之周徑地其竅外廣兩內伏當中薄如連邊
兩旁如側置滿底之盌形圓而竅方所以然者蓋日光斜射之際恐
其竅枵相妨也竅空之大小當于地上試景而定之直立其表而後
試稍有偏斜則不可準若試而光淡者竅差小也景不圓者竅差大
也須得酌中爲佳若表未細而不可開大竅者以木接之以薄板接
之尤妙蓋爲作測盌之狀也自表根量至空下竅下際其寸數名表
塔高十丈未知其數於塔之正東立一木表于表東席地而卧以眼
西望塔頂望見塔頂雖高只與表末相齊于是自塔心量自表根爲
數五丈又自表根量至測望之眼爲數一丈二尺五寸再立後表于
前表正東從後表正東如前望之見塔頂亦與後表之末相齊量得
兩表相遠三丈自後表之根東至測望之眼爲數二丈先量得兩表
皆高二丈有餘從表首下至與眼平只高二丈亦可以算術求其塔
兩表相遠三丈自後之根曰表間前距前表一丈二尺五寸名曰前
後目距後表二丈名曰後景前後兩景相多七尺五寸名曰景差所
以各爲景者蓋是將燈置于塔頂假若雨表有景長短必齊于眼望
之處故以名其數也先以心度云移表三丈而景差七尺五寸卽是
其表每移一丈景差二尺五寸若移前表過西一丈景必誠作一丈
且移過西四丈景必減盡無餘是猶直表于戴日之下則無景也如
此則知塔必與前表相遠五丈以後表名爲小股後景名爲小句句
者矩之短處也股卽木匠之曲尺以塔心距前表之五尺通併表間
三丈則知塔心距後表八丈更加後景二丈共計十丈名爲大句塔
頂高數名爲大股以小句股作大勾股之則例既然小句二丈而小
股二丈則知大句十丈大股必十丈矣若不用後表後景爲小句股
而求塔高前表前景亦可用也以前表二丈爲小股前景一丈二尺
五寸爲小句前景一丈二尺五寸通前表距塔心之數五丈共六丈
二尺五寸爲大句塔高之數爲大股以小句股爲大句股之則例計
小句之數每一丈爲小股一丈六尺今大句六丈二尺五寸大股必
十丈矣若或顯言塔遠之數五丈止立一表以測塔高者如前名作
小句股却以大句求大股而爲塔高此一表之術乃先知塔遠而止
求塔高若前兩表之術則皆未知所以先求塔遠而卻憑塔遠以求
塔高也旣可將遠求高亦可將高求遠今以畫圖言之畫一基枰縱
橫各寸寸每眼此一丈總爲百眼如此則縱橫各有十一畫邊西第
一直畫塗紅喻爲塔高十丈邊東第三直畫偏低塗靑喻爲後表二
丈當中直畫偏低塗黃喻爲前表二丈于後表之東橫底塗青喻爲
後景二丈景末作一圈喻爲後目于前表之東橫底塗黄喻爲前景
一丈二尺五寸景末作一圈喻爲前目從前目斜畫一線向西而高
至塔頂名爲前大弦後木亦如前畫爲後大弦此兩條弦非寔有物
乃眼繩也謂之弦者蓋矩曲畧似乎弓兩端斜距之數則似弓消安
弦兩表之末必與斜弦相凑可比兩表之末俱與塔頂相齊以圖觀
之眼繩兩條合尖于塔頂漸低則漸開至地平而開廣三丈七尺五
寸表末只開廣三丈如此則是歛窄七尺五寸計高一表之數二丈
以心度云眼繩于地平開廣三丈七尺五寸若將歛窄盡絕則至塔
頂而高五表之數每表高二丈則知塔高十丈矣十丈爲股用之求
大句者則亦以小句股爲則例而求之後表小股二丈而小句亦二
丈如此則大股十丈可知大句必十丈矣大句卽是塔遠後目之數
前表小股二丈而小句一丈二尺五寸乃是每股一丈句至六尺一
寸五分今大股十丈可知大句必六丈二尺五寸矣此大句卽是塔
遠前目之數先巳知大股而止求大句者不須兩表之小句股但用
一表之小句股爲則例而求之乃先知塔高而止求塔遠也大句大
股巳得其數亦可求大弦乃眼繩之斜長卽人目距塔頂之斜遠也
欲求其數不可不明其乘除開方所謂乘者七其八得五十六名曰
七乘八或八其七得五十六名曰八乘七若十二與三十相乘則得
三百六十所謂自乘者三其三爲九或十其十爲百或百其百爲萬
或十九自乘十九則爲三百六十一凡自乘之數名曰冪冪是覆物
之中方而有眼數自乘之數必方故名爲冪所謂除者七除其五十
六各得八乃置五十六如七而一則爲八也或八除其五十六各得
七乃置五十六如八而一則爲七也或十二除其三百六十而得三
十謂之如十二而一或三十除其三百六十而得十二謂之如三十
而一或三除其九而得三或十除其百而得十或百除其萬而得百
皆日除也所謂開方者九而開方而得三或百而開方得十或萬而
開方得百或三百六十一而開方縱橫皆得十九是謂開方也凡巳
乘之數除則復元巳除之數乘則復元今求眼繩斜長之數當用句
股求弦之術其術曰句自乘名句冪股自乘名股釋兩冪相併爲弦
冪則爲平方卽得其弦凡以丈尺求者宜攺爲寸數以算之今以移
表所測大勾十丈準爲大勾一千寸其一千寸共乘得一百萬寸名
曰勾冪大股數同名爲股義相併得二百萬寸名爲弦槃開爲平方
得後大故乃一千四百一十四寸有奇是後表之眼繩長一十四丈
一尺四寸有除也以前表求前弦者倣之冪二百弦之還萬寸而開
方譬似方磚二百萬片砌于方臺之上東西南北縱橫數之皆廣一
千四百一十四片尚有方磚六百四片若欲用盡無餘則碎之而砌
作大方餘數此術以塔比喻戴曰之下以塔頂喻曰之高以燈景喻
曰景喻月景亦然眾星所無景則人以曰就地望而進之測得三辰
之高可知日月不附著于天而懸虛遲轉若五緯較遠于經里則是
五緯亦懸虛而不附著設或五緯與經星之高遠相齊則是五緯如
磨蟻而右旋矣塔之爲物高數不多兩表相距三丈亦可以測若夫
三辰之高必須兩長相距數百里否則不覺其景差里之爲數長三
百步每步之長伸手一度也浙尺約六准尺約五世間路里迢遙難
取徑直旣然地上量之不直豈能推其三辰高遠是以古人則表景
千里一寸之差猶未親切姑以其術言之然古者制表未情今別定
表之例度併述元有漢法就地中各去南北數百里仍不偏于東西
俱立一表約高丈四于表首之下數寸許作一方竅所以低數寸者
惡其表首景淡也所以方其竅者蓋小竅有景不隨空罅之象必隨
日月之形可以測日月之周徑地其竅外廣兩內伏當中薄如連邊
兩旁如側置滿底之盌形圓而竅方所以然者蓋日光斜射之際恐
其竅枵相妨也竅空之大小當于地上試景而定之直立其表而後
試稍有偏斜則不可準若試而光淡者竅差小也景不圓者竅差大
也須得酌中爲佳若表未細而不可開大竅者以木接之以薄板接
之尤妙蓋爲作測盌之狀也自表根量至空下竅下際其寸數名表
